Cual es el punto de intersección de dos planos.
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos.
π_1=4x-3y+5z=3 π_2=2x-5y+z=7
1 Respuesta
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Hola Domi!
La línea de Intersección entre dos planos es una recta. Su ecuación es la solución general del sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas.
Sea z=k
Reescribiendo el sistema:
4x-3y=3-5k
2x-5y=7-k
Multiplicando la segunda por -2
4x-3y=3-5k
-4x+10y=-14+2k
Sumandolas:
7y=-11-3k ==> y=(-11/7)-(3k/7)
Sustituyendo en la segunda:
2x-5[(-11/7)-(3k/7)]=7-k
2x +(55/7)+(15k/7)=7-k
2x=(7-(55/7))-k(1-15/7)
2x=-6/7+8k/7
x=-3/7 + 4k/7
Ecuacion Vectorial de la recta
(x,y,z)=(-3/7 + 4k/7 , -11/7 - 3k/7 , k)
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