Problema de matemáticas cuanto tiene que medir un cable de largo para enrollar un tubo.
Si tengo un tubo de 4cm de longitud y 1cm de diámetro y quiero enrollarlo con un cable de 1mm de grosor, ¿cuánto tiene que medir de largo el cable para que me de justo?
La solución dada anteriormente es incorrecta, a mi entender, porque no se está teniendo en cuenta que el cable se enrolla en forma de hélice. Es cierto que el cable dará 40 vueltas, pero no que la longitud de cada vuelta sea PI*D. La solución correcta se intuye fácilmente si desarrollamos el cilindro, es decir, lo recortamos y lo convertimos en un plano. Cada vuelta de hélice tiene una longitud de L= raíz cuadrada ((PI*D)*(PI*D)+H*H)). Disculpad la forma de escribir, pero no sé si se verán bien las fórmulas matemáticas (es aplicación directa de del teorema de Pitágoras)
$$\begin{align}&L=\sqrt((\pi*D)^2+H^2)\end{align}$$siendo D el diámetro del cilindro, y H el paso de la hélice. Esa es la longitud de una vuelta, por tanto la solución es eso multiplicado por 40.
En realidad numéricamente no difiere mucho de la anterior respuesta, pero conceptualmente es muy distinto. Adjunto pequeño dibujo para mejor comprensión
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Muchas gracias, pero la solución anterior, era correcta, aunque no muy precisa, tampoco me importaba mucho la precisión, pero gracias de todas formas
1 respuesta más de otro experto
Cada vuelta del cable, cubrirás 1mm del tubo que es el espesor del cable, 4cm = 40 mm, así que necesitamos 40 vueltas de cable. Cada vuelta mide PI * Diámetro, por lo tanto tenemos que vamos a necesitar
Cable = 40 * PI * D = 40 * 3.1416 * 1 cm = 125.664 cm
Por supuesto que ese valor es totalmente teórico, si debés hacer algo real, creo que te conviene dejar algunos cm adicionales de seguridad
Salu2