Duda con gráfica de valor absoluto cuadrático:
Es algo tonto pero tengo una duda para hallar los puntos de corte con el eje X en esta gráfica de valor absoluto:
|1-x^2| + 3
En otra gráfica parecida: |x^2 - 1| - 1 para hallar los puntos de corte con el eje x se hace:
x^2 - 1- 1
=x^2 - 2
Y bueno pues los puntos de corte con el eje x son : x1=+√ 2 y x2= -√ 2
Pero yo quiero saber porque en |1-x^2| + 3 no se hace igual, yo lo hice igual que el otro, pero cuando revise en wolframalpha, las raíces no eran esas. Así lo hice, como el otro:
1-x^2 + 3
-x^2 + 4
-1(-x^2 + 4)
x^2 - 4
x1=2 y x2= -2
Pues resulta que las raíces son: x1=1 y x2= -1, o sea solo se igualo a cero 1-¿x^2 y porque no se igualo con el 3?.
1 Respuesta
No llego a entender tus escritos, así que voy a resolver lo que pides (olvidando todo lo que escribiste, excepto el enunciado)
$$\begin{align}&|1 - x^2| + 3 = 0\\&|1 - x^2| =- 3\\&\text{Tenemos 2 casos posibles}\\&a) \ Si\ 1-x^2 \ge 0 \to 1 \ge x^2 \to 1 \ge |x|\\&1 - x^2 =- 3\\&-x^2=-4\\&x=\sqrt{4}\\&x = \pm 2 \text{Pero la condición era que |x|} \le 1\text{ por lo tanto esta rama no tiene soluciones factibles}\\&b) \ Si\ 1-x^2 < 0 \to 1 < x^2 \to 1 < |x|\\&-(1 - x^2) =- 3\\&(1 - x^2) = 3\\&-x^2=3-1\\&x=\sqrt{-2} \text{ No tiene solución}\end{align}$$De lo anterior se puede ver que esa segunda expresión NO tiene raíces, si querés convencerte aún más, te dejo la gráfica de la función, donde se ve que no corta al eje 'x'
Salu2
Muchas gracias.
De nada
Salu2