El problema con estos temas es que antes de tener éxito al limpiar, hay que identificar el causante de las manchas y aun así, no siempre se encuentra el método más barato y adecuado para su limpieza. Probando con algún limpiador industrial químico en algunos lugares ayudará a ver el resultado y analizar los costes de material y tiempo a invertir.
Guiándome por la foto, diría que aquí la solución más rápida y efectiva sería el uso de una hidrobomba limpiadora a presión y a ser posible, con calor incorporado. Son máquinas fáciles de usar y fáciles de conseguir en cualquier empresa local del ramo del alquiler de maquinaria industrial.
Una vez conseguido el objetivo de quitar la suciedad, seria bueno le diese un tratamiento a esa superficie para evitar futuros afeos y daños por radiación solar. Existen muchos productos hoy en día para el mantenimiento de toda clase de superficies incluidas las baldosas.
Aquí le dejo algunos videos al respecto.
https://www.youtube.com/watch?v=f-2I28hvMyk
https://www.youtube.com/watch?v=1_r0S0BK9bI
Y aquí una de las muchas soluciones químicas para mantener el color y la limpieza por mucho tiempo. Suerte y animo.
https://www.youtube.com/watch?v=jzmWwnddihE