Antes de nada, sé que respondo tarde pero quizá lo leas jaja
El agua es importante para un conejo, al igual que el heno. Ambos ayudan a una buena digestión. Pero no hay que obligarle a beber, ellos beben cuando tienen sed y si los alimentas de verdura ten en cuenta que eso también da mucha agua.
Es perjudicial para ellos alimentarlos solo de pienso. Dale un puñadito pequeño de pienso algunos dias para semana preferiblemente para comer, y el resto de las comidas intenta dárselas a base de verduras. Lechuga, espinaca... Yo les doy sobretodo lechuga a mis peques, pero les cambio algún día por otra verdura para que no se les haga aburrido.
Fruta solo debes darle dos o tres veces por semana. En porciones pequeñas.
Y en cuanto a lo de pasear... Sé que resulta muy gracioso pero no es lo mejor para ellos. Les agobia muchísimo la correa, la gente, el ruido de los coches... y ten en cuenta que puede aparecer un perro y a tu conejo le dará un infarto (no literalmente, o eso espero). Lo mejor es sacarlos a una finca (si tienes), y si no intenta dejarlo libre por casa.
Además he de decirte que el lugar más seguro para ellos es la casa, ya que si los sacas a la calle te puedes arriesgar a que cojan alguna enfermedad. En caso de insistir en sacarlo, tienes que llevarlo a que le pongan las vacunas (que si son necesarias en ese caso)... pero como he dicho, no es lo mejor para ellos sacarlos de paseo.
Yo los llevo de vez en cuando a la playita cuando está vacía y no hace mucho sol (si la arena quema pueden hacerse daño en las patas). Los he sacado alguna vez por un jardín o finca y a la calle solo los he sacado a la acera de enfrente de mi casa (es una calle por la que casi no pasan coches ni gente) y de "paseo" solo en transportín.
Las vacunas más necesarias son: mixomatosis y hemorragia vírica. Recuerda desparasitarlo por dentro con la frecuencia que te diga tu veterinario.
Te he dicho un montón de cosas jajaja La alimentación creeme, no sale mucho mas caro alimentarlo de verdura, sobretodo cuando tienes sólo uno. De esa forma están más sanos y les brilla mucho más el pelo! Además de que si los alimentas solo de pienso tienen riesgo de caer en la obesidad...
Lo del paseo sé que es una decepción, pero recuerda.. Hay que hacer lo mejor para ellos.