Propiedades de triángulos y rectángulos...¿Triángulos semejantes?
Determinar si los triángulos DAE y DEC son semejantes.
Se que los dos tienen un angulo de 90º, pero no veo los triángulos con la misma forma, ¿cómo se determinan los otros ángulos? Gracias.
2 respuestas
Dos triangulos para ser SEMEJANTES, deben tener los tres angulos iguales y sus lados, por logica, te saldran proporcionales de un triangulo al otro.
En este caso, tienes solo un angulo igual: el de 90 grados.
El lado DA es apenas menor que el DE del otro triangulo, y el AE es muchisimo menor que el DC... asi que no son semejantes.
Para demostrarlo matematicamente, habria que aplicar el Teorema de Pitagoras a ambos triangulos, y relacionarlo con el rectangulo que contiene a todo. Pero sin ningun numero, solo te saldria una formula teorica.
Gracias, es que en youtube hay un video con ese ejercicio y dice que si son semejantes, pero a mi se me hacìa raro que fueran semejantes porque obviamente no tienen la misma forma y sus lados no son proporcionales, este es el video :https://www.youtube.com/watch?v=sPpgrRQs3Xs
Voy "un poquitin mas lejos": Como te dije, se podrian plantear las ecuaciones teoricas: y con esas ecuaciones teoricas "ver cuando serian semejantes": Seguro que en determinados valores de los lados, lo serian, pero solo en casos particulares, no en la generalidad.
En todo caso serian lo que se llaman "Semejantes y opuestos": Donde se respeta lo del valor de los angulos y la proporcionalidad de los lados, pero no la UBICACION de los angulos: O sea que en tu caso, serian "Semejantes y opuestos" si el angulo que esta en el punto D del DAE es igual al que esta en el punto C del DEC y el del punto D del DEC igual al del punto E del DAE.
La forma de verlo asi, seria dibujarlos en un papel, recortarlo con una tijera... DAR VUELTA a uno del reves, y compararlo: Y asi si, puede que te queden "Semejantes", y lo de "Opuestos", es justamente porque necesitas DAR VUELTA A UNO para que cumplan con la definicion exacta de "semejanza"
Muchisimas gracias, ahora si me quedò claro.
De nada! :)
Sabés que creo que sí son semejantes... primero voy a dejar el gráfico que hiciste con un punto adicional F (la proyección del punto E sobre la base del rectángulo)
Veamos también que el punto E no puede estar en cualquier lado, ya que no todas las ubicaciones definen un ángulo recto para el triángulo DEC.
Ahora bien, el segmento EF es paralelo al AD, por lo tanto el triángulo AED es semejante al rectángulo FDE (debes estar totalmente convencido de esto porque es la clave de la demostración, si no te queda claro revisá el Teorema de Thales o vuelve a preguntar)
Dicho esto, ahora lo que voy a ver es que el triángulo ECD (que te dieron) es semejante al EFD y esto está claro ya que ambos triángulos comparten un ángulo rectángulo (el E en el primer caso y el F en el segundo) y además, ambos triángulos comparten el ángulo D, por lo que el tercer ángulo también debe medir lo mismo.
Dicho esto, está claro que el triángulo ECD es semejante al EFD y por otro lado ya vimos que el EFD es semejante al AED; por lo tanto ECD es semejante a AED y es lo que queríamos demostrar.
Salu2
Hola Boris... yo los veo semejantes porque: angulo D del triangulo grande = angulo en E del triangulo chico (alternos internos entre paralelas) y los dos triángulos son rectángulos. ... Luego el tercer angulo de cada uno debe ser forzosamente el mismo... Corregime si me equivoco... - albert buscapolos Ing°
Va la aclaracion al tipo de "Semejantes opuestos", porque para que lo sean, hay que dar vuelta a uno: Tomar imagen especular: O sea que lo que digo es que no cumplen la definicion de "Semejantes" a secas, sino la otra, la de "Semejantes opuestos" - Boris Berkov
Sera que yo hile muy fino?. jaja. Eso pasa por profundizar el problema. - Boris Berkov