¿Cuáles son los Números reales que corresponden a f(x)= |1+x|<ó=|1+x|^2+|x|?
Pues como indica el título, me gustaría saber cómo operar en la función de arriba para saber cual es el conjunto de números reales que corresponde a esa expresión
1 Respuesta
|1+x| ≤ |1+x|^2+|x|;
Para x< -1: (-1-x) ≤ (-1-x)^2 - x; -1-x ≤ (1+2x+x^2) -x; 0≤ 2+2x+x^2;
[-2+-√(4-8)] / 2; como son raíces complejas, nunca corta al eje x, y es válida para todo x=R; en este caso, decimos que es válida para x <(-1);
Para x=(-1); 0 ≤ |-1|; también es válida.
Para (-1)<x < 0: 1+x ≤ (1+x)^2 - x; 1+x≤ x^2+2x+1 - x; 0≤ x^2; válida.
Para x=0: 1≤1; es válida.
Para x>0: 1+x ≤ (1+x)^2 + x; 1+x≤x^2+2x+1 +x; 0≤x^2+2x; es válida.
En definitiva: tu inecuación es válida para todo x=R; o: (-∞; +∞)
Gracias! Lo que no entiendo es por qué si las raíces son complejas no cortan al eje x y ya es válida para todo x=R.
Ni tampoco por qué coges los valores -1 y 0 después
:(
Raíces complejas: Las raíces o ceros de las parábolas son los puntos donde las curvas cortan al eje x, salvo que las raíces sean complejas; ej: y=x^2+1; observa que el menor valor que puede tomar y es 1 (cuando x=0, y es el vértice de una parábola cuadrática con vértice inferior). Observa que jamás corta al eje x, ya que sólo lo cortaría en los momentos en que y=0. Por eso las raíces complejas muestran que en esos puntos "no cortan al eje x".
Tomo los valores (-1) y 0 porque son los ceros de los módulos y son los valores de x a partir de los cuales debo hacer el cambio de signo para quitar el módulo:
Para |x+1|: x+1=0; x=(-1). Entonces:
para x<(-1): |x+1|= (-x-1); Ejemplo: x=(-2): |-2+1| = 1; también: -(-2)-1=1;
Para |x|: x=0; Si x<0: (-x); si x>0: x. Ejemplo: x=(-1/2); |-1/2|=1/2; también: -(-1/2) = 1/2.
