Considere el péndulo simple mostrado en la figura. La distancia entre el punto de soporte (extremo superior de la cuerda fijo a
1. Considere el péndulo simple mostrado en la figura. La distancia entre el punto de soporte (extremo superior de la cuerda fijo a Tierra) y el centro de la esfera vale v1 m (L). La esfera, de masa kg (m), es desplazada lateralmente un ángulo de ° (), y liberada con rapidez inicial nula. (a) Determine la rapidez de la esfera cuando está pasando por el punto donde la cuerda está completamente vertical. (b) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (a). (c) Determine la rapidez de la esfera cuando pasó por el punto donde la cuerda está formando con la vertical un ángulo ° (). (d) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (c). (e) ¿Cuáles de las respuestas anteriores cambiarían si se modifica el valor de la masa de la esfera? Nota: Asumimos que la figura no está a escala, de forma que el tamaño de la esfera es despreciable en comparación con la longitud de la cuerda. Por otro lado, las demás variables mostradas en la figura son útiles en el proceso de solución del problema, y pueden ser usadas.
1 Respuesta
Te lo desarrollo paso x paso:
. (a) Determine la rapidez de la esfera cuando está pasando por el punto donde la cuerda está completamente vertical.
Donde la cuerda esta vertical la energía de la masa oscilante es enteramente cinética o sea 1/2 m v^2 y por conservación debe igualar a la E.Potencial al lanzarla.
E.P. de lanzamiento ( maxima) = mg h
La altura h la estimas a partir del angulo de lanzamiento = 20.4° con la vertical... tienes:
h = l - l cos 20.4° = l(1-cos 20.4° ) =0.0627 x 1.50 m = 0.094 m. Tomas como referencia de E.P. el extremo inferior de la trayectoria.
Luego el balance de energias te da :1/2 m V^2 = m g h.........V^2 = 2gh = 2 x 9.80 x 0.094 = 1.844........V= 1.358 m/s. seria la maxima de todo el recorrido.
(b) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (a).
Al pasar por el punto inferior, la tension de la cuerda contiene la suma del Peso de la esfera + m Ac. centripeta = mg + mV^2/ Radio = 0.40( 9.80 + 1.844/ 1.50) = 4.41 N.
(c) Determine la rapidez de la esfera cuando pasó por el punto donde la cuerda está formando con la vertical un ángulo ° ( 10.8°).
Si desarrollas la fórmula para la velocidad en función del angulo de apartamiento de la vertical( theta);
1/2 m V^2 = m g l( 1-cos theta) .............V^2= 2 g l( 1-cos theta) = 2 x 9.80 x 1.50(1 - cos 10.8°) = 0.52 .......................V(theta = 10.8°) = 0.72 m/s.
(d) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (c).
Para este punto tendrás que componer las dos fuerzas actuantes sobre la esfera = Peso + fuerza centrípeta... cuya resultante cae en la dirección del hilo. El angulo será= 10.8° y es una simple suma vectorial. Te lo dejo a ti.
(e) ¿Cuáles de las respuestas anteriores cambiarían si se modifica el valor de la masa de la esfera?
Habrá que ver en que formulación intervino la masa. Seria solamente en el calculo de las tensiones sobre el hilo. A mayor masa mayor tensión.
