¿Fórmula de la "Circulación" en teoría de campos?
Me gustaría saber por qué existen dos formulas para la Circulación y para que se usa cada una de ellas. Una es dC=E*dr=Esubx*dx+Esuby*dy+Esubz*dz y la otra C= Integral de (Esubx*dx+Esuby*dy+Esubz*dz)
2 respuestas
La primera es la del calculo del GRADIENTE del campo, que es una derivada de los vectores en las tres dimensiones del espacio cartesiano (Podría hacerse también en 11 dimensiones como lo practican los Teóricos de Cuerdas), y vendría a ser el equivalente de la "pendiente o aceleración" de una curva calculada en un plano xy.
La diferencia entre este calculo y la derivada común en un espacio cartesiano, es que en la primera lo hacemos sobre una curva que "viborea" por ese espacio... acá, en el calculo de campos, lo estamos haciendo sobre una especie de "manta desplegada en ese espacio".
La segunda es la que efectivamente calcula la circulación, y para la Teoría de Campos, esa Integral Cerrada, da por resultado siempre CERO: para comparar, seria algo así como "Las Leyes de Kirchoff generalizadas a campos vectoriales". Y la suma cero, es porque cualquier curva cerrada sobre un campo vectorial, por más vectores quebrados que tenga, siempre se cerrara sobre el origen.
Y te faltaría una fórmula más, que seria la de FLUJO, que relaciona la densidad del campo con su circulación a través de determinada área.
Y mejor ni comento, si el espacio en vez de ser cartesiano, es de otro tipo
Complemento respuesta de Boris:
Espacio cartesiano.
dC=E*dr=Esubx*dx+Esuby*dy+Esubz*dz
Te esta representando el elemento diferencial de circulación de un vector E = ( Ex, Ey, Ez)sobre una trayectoria elemental dr =( dx, dy, dz). No tiene porque ser especialmente el vector Campo Electromagnético.
Seria delta C = E . dr = Ex.dx + Ey dy + Ez dz que es un producto escalar entre vectores y da como resultado un escalar.Seria una circulacion microscopica.....................................................
y la otra C= Integral de (Esubx*dx+Esuby*dy+Esubz*dz)
Si integras este elemento a lo largo de la trayectoria que te den, por ejemplo entre dos puntos 1 y 2 cualquiera del espacio:
te estaria dando Circulacion = Integral( Ex.dx + Ey dy + Ez dz) que tambien es un numero..( no un vector) ya definida entre 1 y 2.
Se ve que fuiste un estudiante atento y disciplinado,... que memoria tienes,... yo no me acuerdo ni tan siquiera de..... ¿quien fue, ese tal Kirchoff? ....... por tanto, mereces un positivo. - Super You
Boris... le estoy dando una descripción más simple de la Circulación de un campo vectorial por una trayectoria determinada .....tal como veo que se lo estarían pidiendo... sdos. - albert buscapolos Ing°
Le di una descripción "verbal", porque las ecuaciones las tenia... pero se ve que no entendía que significaba cada una. Tener ecuaciones y no saber para que sirven... es como tener vaso y no conocer el agua - Boris Berkov
Claro Boris... pero me parece que la explicación que quería Cesc no era tan académica sino más bien a nivel general de campos vectoriales básicos. ¿No te parece? - albert buscapolos Ing°
O sea "Saber resolver una ecuación para aprobar la materia aunque no sepa para que sirve esa ecuación". Si es así, sinceramente, me parece casi lamentable. Fin de mis comenarios sobre este tema. - Boris Berkov