¿Cómo eliminar el excedente de cola blanca sin manchar nada la madera?

No soy profesional, simplemente tengo un hobby y es la madera, pero hay un asunto que puede conmigo y es el momento de encolar las piezas. Generalmente, cuando termino un trabajo lo barnizo para que quede con el color de la madera, pero cualquier resto de cola que haya quedado en la madera, queda muy muy remarcado por culpa del barniz.

No echo ni mucha cola, ni poca, sino lo justo y necesario y además con una brocha o un pincel lo esparzo bien para que todo quede impregnado. He leido lo de usar un trapo húmedo para eliminar el sobrante de cola una vez se han hecho las uniones, pero aunque haga eso, al refregar el trapo contra la madera, siempre se queda manchada un poco la madera con cola. Después cuando seca, aunque a simple vista no se note, si se barniza, las marcas salen a la luz y acabas estropeando un trabajo que tanto te ha costado hacer.

Por tanto necesitaría saber como elimino ese excedente de cola que siempre sobresale, sin que eso me deje marca en la madera para después poder barnizarla.