Yo probaría a ver si le llega corriente cuando debería girar, si no llega corriente tienes un fallo en la placa electrónica que el relé del motor falla (relé, mosfet o triac) si le entra corriente pero no gira podría ser el condensador.
¿Cuándo has probado de conectarlo directo lo has hecho con el motor sacado? ¿O con el motor en la lavadora y con peso en el bombo? Te lo digo por que el condensador puede arrancar un motor sin carga, pero si esta en mal estado no podría arrancar un motor con carga.
Creo que sera una de esas dos cosas, o la placa o el condensador.
Si es la placa, y tienes un relé, suelen quedarse "pegados" por el calor, y luego se solidifican (al acabar el lavado y quedarse en cerrado) y ya no les permite activarse más, si es así, se pueden despegar, lijar un poco la superficie de contacto del relé y vuelven a funcionar.