Anónimo
¿Cuál es la fuerza mínima horizontal para para mantener bloque en reposo?
Nos dicen que un bloque de 100kg se encuentra sobre un plano inclinado 45º. Si la fuerza de rozamiento entre el bloque y el plano es despreciable:
¿Cuál será la fuerza mínima horizontal capaz de mantener el bloque en reposo?
3 Respuestas
Un pequeño aporte a lo dicho por Boris y Albert.
El mismo inicio del razonamiento: P=m*g; P=100kg*9,81m/s^2= 981N (Decimales más o menos para el valor de g, no afectan al razonamiento).
F(p) (fuerza paralela al plano): (tomamos como Radio vector a P)
F(p)=P*Cos45°;
Aquí solían terminar todos los problemas que nos solicitaban "la fuerza paralela al plano para detener la caída del bloque", pero aquí nos piden "la Fuerza horizontal.
Si descomponemos en Horizontal y Vertical a F(p), lo que es correcto porque tendremos una oposición "horizontal" y otra "vertical" del plano inclinado, F(p) será el nuevo Radio vector para calcular F(h) (fuerza horizontal, y F(h) será proporcional al Cos45°:
F(h) = F(p) * Cos 45°;
F(h) = 981N*Sen45°*sen45°;
F(h) = 981 N * (2/4);
F(h) = 490.5 N; que sería en definitiva la respuesta solicitada.
Analicemos lo expresado respecto al los límites de inclinación del plano:
1) Si el plano fuera horizontal (0°): F(h) sería igual a F(p) = 0.
2) Si el plano fuera vertical (90°): F(p) = Peso; F(h) = infinito (considerando con rozamiento nulo, porque en la realidad, F(h) sería directamente proporcional al rozamiento).
Disculpas: la frase final debería ser "F(h) sería inversamente proporcional al rozamiento)". Porque a mayor rozamiento, menor será la fuerza horizontal necesaria contra el plano en posición vertical. La componente horizontal, con el plano puesto verticalmente, es 0; pero la fuerza horizontal para detener la caída es de la que estamos hablando.
Reaccion normal N =mg cos 45° = 1000 x 0.707 = 707 N.
Componente paralela al plano = 1000 x 0.707 = 707 N.
Componente horizontal que te piden= 707 x cos 45° = 500 N..........( o 50 Kgf).
Ahora si me cierra la cosa!. - Boris Berkov
Hola Norberto : si hallas analíticamente la Fh sería igual a Fp x sen alfa x cos alfa... Que es máxima para alfa= 45 grados( resultando =Fp/2) y nula con el plano horizontal o vertical. - albert buscapolos Ing°
Interpreto que la Fuerza paralela al plano (F(p)) es Fuerza peso * senAlfa; y la fuerza horizontal resulta de descomponer a esta fuerza en una horizontal y otra vertical (que no es el peso sino la componente vertical de F(p). La horizontal de F(p) es F(p)*CosAlfa, resultando finalmente que F(h)=Peso*SenAlfa*CosAlfa, efectivamente siendo en este caso Sen45°=Cos45°= [2^(1/2)] / 2; su producto es Peso * (1/2). - Norberto Pesce
Un raro caso donde presuponer "sin rozamiento" en vez de simplificar....complica - Boris Berkov