Demuestre que no existe número racional cuyo cuadrado sea 12

Demostremos por el absurdo, partido de que a es un número racional:

a^2 = 12;

a^2=4 * 3:

a^2= 2^2 * 3;

a^2/2^2 = 3;

(a/2)^2=3;

a/2 = √3;

a=2√3;

Como √3 no es racional, y a es igual 2√3; queda demostrado que no existe un número racional cuyo cuadrado sea =12, siendo entonces un absurdo decir:

a^2=12, con a Racional.