¿Me concederán una hipoteca sin contrato fijo?

Rondo ya los 35 años y estoy pensando en comprarme una casa en Madrid. Pero en mi sector laboral nunca se hacen contratos indefinidos, al menos no desde hace una veintena de años. He ido encadenando contratos temporales con autoempleo (autónoma) aunque casi siempre trabajando para la misma empresa. A pesar de no haber dejado de trabajar nunca en los últimos doce años, mis contratos no hay pasado de un año. No tengo pareja con la que compartir gastos hipotecarios, pero sí tengo ahorros, un sueldo bastante decente, y podría hacerme cargo del 60% del valor del piso para la entrada, pero me gustaría pedir una hipoteca para ese otro 40% que me falta. He empezado a leer por ahí que es imposible que me la concedan teniendo contratos por ETT, aunque lleve años en esa ETT... ¿Hay algún banco que se fije más en la vida laboral, ingresos y demás, o todas las entidades piden un trabajo fijo de esos que JAMÁS tendré a no ser que cambie de sector laboral? ¿Cómo podemos hacer todos aquellos que tenemos contratos temporales? Me parece increíble que al final tenga que ahorrar el 100% del valor del piso para pagarlo al contado. Y ni siquiera puedo optar a un piso de protección oficial porque supero la renta.