Anónimo
Hallar las coordenadas de un punto del centro de una circunferencia.
Las coordenadas del centro de una circunferencia son C (-1,3). Si el segmento de recta AB es uno de los diámetros y las coordenadas de A son (-5,7).Hallas las coordenadas del punto B.
2 respuestas
El segmento AB tiene que pasar por el punto C (por ser diámetro de la circunferencia) y más aún, el punto C, divide al segmento AB a la mitad. Sabiendo esto...
$$\begin{align}&(x_c, y_c) = \bigg( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_a+y_B}{2}\bigg)\\&\text{Reemplazando los datos conocidos...}\\&(-1, 3) = \bigg( \frac{-5 + x_B}{2}, \frac{7+y_B}{2}\bigg) \to\\&-1=\frac{-5 + x_B}{2} \to -2=-5+x_B \to x_B=3\\&3=\frac{7+y_B}{2} \to 6 = 7+y_B \to y_B=-1\\&\therefore \\&B=(3,-1)\\&\\&\end{align}$$Salu2
Una forma simplisima de resolverlo, solo te digo el método:
-Traslado de coordenadas: Mueves el punto C hasta el eje de coordenadas, desplazando también el punto A. La recta AB, pasa por el origen de coordenadas (donde ahora esta C)... así que conociendo la ubicación del punto A, la del B es exactamente igual y opuesta: Ni siquiera hace falta hacer un solo calculo, solo invertir los signos. Luego sumas la diferencia del movimiento de coordenadas... y ya tienes el punto B, habiendo hecho solo dos restas y dos sumas de números enteros