Se fundira mi laptop si la matengo todo el dia conectada a la corriente?

NO, NO DEBERÍA... como respuesta simple.

YO te recomiendo lo siguiente:

El laptop y la batería están preparados para trabajar con "cargas y descargas" continuas así que hazlos trabajar de esa forma. Carga siempre el portátil hasta que te avise que esta la 100%, después lo desconectas del cargador y trabaja con él hasta que la carga este al 15-20% aprox y vuelves a repetir de esta forma la operación. De esta forma le das un uso correcto a la vida de la batería y la tendrás siempre lista y en buen estado de carga.

No quites la batería y dejes siempre funcionando el laptop con el cargador directamente, si tienes un corte eléctrico se te apagara de golpe y perderás la información abierta que tuvieses en ese momento (pierde la efectividad de ser portátil).

Pediste que te contesten solo "si o no", y eso hice.

Si, si es fuente original no pasa nada. La mia esta enchufada hace dos años. Eso si, como te dijeron en la otra respuesta, le saque la bateria... o mejor dicho la deje enchufada permanente a partir del dia que la bateria dejo de retener carga, y por eso se la saque. Solamente se corta cuando hay cortes de energia electrica... y aca estoy escribiendo.

Hombre, si la vas a tener encendida, comprueba que la salida y entrada de aire no esté bloqueada, y de vez en cuando revisa que no se ponga muy caliente para evitar posibles averías, y de paso si no la mueves de sitio quítale la batería pero dejándola a un 60% para alargar la vida de la misma.

Si la quieres dejar siempre conectada a la corriente, sin batería, si no carga la batería y desconéctala de la corriente hasta que se haya gastado una buena parte, luego conéctala hasta que vuelva a estar cargada, y repite el ciclo.