¿Unos Problemas con vectores? Calcular magnitudes
1).- Tenemos dos vectores de magnitud 4 y √2, forman entre ellos un ángulo de 135°. Determina la magnitud de su suma y la dirección respecto a la magnitud resultante.
2).- Sean los vectores A=3i – 2j ; B=5i – 3j ; C=xi – 2j ; D=i – y j ; y los escalares m=1 ; n=3 ; Determinar los valores de x,y; de tal manera que cumplan con la siguiente igualdad vectorial:
m A + B = n C – D
3).- Sabiendo que ABCD es un cuadrado de 5 unidades de lado; M y N son los puntos medios de BC y CD, respectivamente; hallar la resultante de ambos vectores.
4).- Calcular la resultante y el ángulo por método de suma del sistema de vectores mostrados en la figura.
2 Respuestas
;)
Hola luis enrique!
Hacemos uno de esos por pregunta.
1)
Aplicaremos una propiedad del producto escalar de un vector por el mismo :
$$\begin{align}&\vec{v}·\vec{v}=|\vec{v}|·|\vec{v}|·cos0º=|\vec{v}|^2\\&\\&|\vec{a}+\vec{b}|^2=(\vec{a}+\vec{b})·(\vec{a}+ \vec{b})=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos \alpha=\\&\\&\sqrt 2^2+2 \sqrt 2 \ 4\ cos135º+4^2=\\&\\&2+8 \sqrt 2 (- \frac {\sqrt 2} 2)+16=2-8+16=10\\&\end{align}$$2)
1(3,-2) + (5 , -3) = 3(x , -2) -(1 , -y)
(8 , -5) = (3x-1 , -6 + y)
Igualando las componentes:
8=3x-1 ==> x= 9/3= 3
-5 = -6+y ==> y=6-5=1
Manda los otros en otras preguntas, o espera a otro Experto
Saludos y recuerda votar
;)
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;)
Te desarrollo el 3):
Del dibujo que envias tenes como vectores componentes { 2.5 5 } + {5 2.5} de cuya suma resulta el vector: { 7.5 7.5} de modulo M= 7.5V2 = 10.60.