De que manera puedo encontrar la longitud de un triangulo dentro de un hexágono
En la pregunta hablan sobre un triangulo equiangulo al parecer tiene un angulo de 60° y el hexágono de radio R
1 respuesta
Un Hexágono regular inscrito en una circunferencia tiene los lados iguales al radio de la circunferencia. Con su centro, podemos dibujar seis triángulos equiláteros (obviamente con todos sus lados iguales al radio y sus ángulos de 60°, por ser equilátero).
Los lados dibujados en rojo: La suma de los ángulos de un hexágono medirán: 180° * (6-2) = 720°; es decir que cada uno medirá 720°/6 = 120°.
El triángulo isósceles formado por dos lados del hexágono y el lado rojo tendrá dos lados iguales que valen r (radio de la circunferencia), y el lado rojo (L) puede ser evaluado de varias formas, pero usemos el teorema del coseno:
Llamemos b a cada lado igual, y L al lado rojo; L es opuesto a 120°.
L^2 = b^2 + b^2 - 2bb cos 120°;
L^2 = 2 b^2 - 2b^2 cos 120°; como b=r (radio):
L^2 = 2 r^2 - 2r^2 cos 120°; o:
L^2 = 2r^2 (1- cos 120°); como cos 120° = (-0.5):
L^2 = 2 r^2 [ 1 - (-0.5)];
L^2 = 2r^2 * 1.5; o:
L^2 = 3r^2;
### L = r*√3; que es el valor de L (Lado rojo) en función del radio de la circunferencia.
Los otros ángulos del triángulo formado por dos lados del hexágono y un lado rojo miden 30° cada uno (Recordar: 120° + 30° + 30° = 180°, que es la suma de ángulos internos de un triángulo).
