Ecuaciones Diferenciales de orden superior

Creo que hay un error en el enunciado porque si fuera como allí dice:

y ' ' + y ' = secx, la homogénea sería:  m^2+m=0;  m(m+1)=0;

y(h) = C1+C2*e^(-x);  ninguna de tus respuestas 2. o 3.  tienen esa forma.

Sin embargo, si fuera:  y ' ' + y = secx;  

Auxiliar:  m^2+1=0;  m=+-i;  y(h) = C1cosx + C2senx;

que corresponde a tu respuesta 2.

Sobre esta forma calculemos los Wronskianos:

W:  cosx &&& senx

      -senx &&& cosx;  

cos^2x +sen^2x;  por identidad trigonométrica:  W=1

W1:  0 &&&senx

         secx&&&cosx;     como secx= 1/cosx:

-sen/cos = -Tanx;  W1=-Tanx;

W2:  cosx &&& 0

         -senx &&& secx;   cosx/cosx= 1;  W2=1;

u1= ∫ W1dx/W;  u1= -∫ Tanx*dx/1; u1= ln|cos x| + C

u2= ∫ W2dx/W; u2= ∫dx;  u2= x + C;

### y = C1cosx + C2senx + cosx ln|cosx| + xsenx

Como puedes ver, la respuesta más parecida es la 2., aunque no es igual.

Puedes corroborarlo en:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%27+%27+%2B+y++%3D+sec+x 

Sería la respuesta A: 1. y 2. son correctas. Observa que coinciden W1 y W2.

¡Gracias! 

noberto buenas tardes

Para esta respuesta me piden lo siguiente me podría colaborar por favor

Efectivamente haga la corrección que sugiere, en el documento enviado no vienen los cálculos de los wronskianos o se desconfiguraron por eso, no logro ver claramente estas respuestas.

Los cálculos de los Wronskianos están hechos:  las matrices tienen como separadores a &&&:

W:  cosx &&& senx

      -senx &&& cosx;  

cos^2x +sen^2x;  por identidad trigonométrica: 

W=1

W1:  0 &&& senx

         secx &&& cosx;     como secx= 1/cosx:

-sen/cos = -Tanx; 

W1=-Tanx;

W2:  cosx &&& 0

         -senx &&& secx;   cosx/cosx= 1; 

W2=1;