Anónimo
¿Vectores combinación lineal de otros dos?
Si queremos saber si los vectores (1,2,3) y (1,1,1) son o no combinación lineal de la familia de vectores S={(1,0,1),(0,2,2)}, ¿qué debería hacer? ¿Podría sumar los vectores de la familia de S y después plantear un sistema tal que así:
k(1,2,3)+c(1,1,1)= (1,2,3) de tal forma que si el sistema es compatible determinado podríamos asegurar que esos dos vectores son combinación lineal de S?
1 Respuesta
;)
Hola Anónimo!
En R3 una base la forman tres vectores linealmente independientes, como S solo consta de dos vectores, cualquier otro vector solo será combinación lineal de esos dos si es coplanario con los vectores de S.
Tres vectores son coplanarios si su producto mixto da 0. Recuerda que el producto mixto de tres vectores se calcula con el determinante.
Veamos el primero: (1,2,3)
|1. 2. 3|
|1. 0. 1|
|0. 2. 2|
=
0+0+6-(0+2+4)=0 ==> si lo es
Veamos el segundo: (1,1,1):
|1. 1. 1|
|1. 0. 1|
|0. 2. 2|
=
0+0+2-(0+2+2)=-2 ==> no lo es
También lo puedes hacer a tu modo, pero cada uno por separado:
(1,2,3)=a(1,0,1)+b(0,2,2)
Que lo cumple para a=1 , b=1
(1,1,1)=a(1,0,1)+b(0,2,2)
Que puedes comprobar que no tiene solución
;)
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