Fin contrato de alquiler y subida de la renta

Tengo un contrato de alquiler con fecha 01 de julio de 2015. El proximo 1 de julio de 2018 se cumplirán los tres años de contrato. En el contrato de alquiler se pactó que "la renta se actualizará anualmente con arreglo a las variaciones de Índice General Nacional del Sistema de Índices de Precios de Consumo experimentadas en los doce meses anteriores". Durante estos tres años la renta no ha subido nada.

Hace unos días la dueña del piso se puso en contacto conmigo para proponerme una subida de 50 euros al mes. Tengo entendido que si ninguna de las partes notifica a la otra, al menos con 30 días de antelación, la voluntad de no renovar el contrato, éste se prorrogará necesariamente por un año más. En este caso entiendo que la subida de la renta sería la pactada en el contrato. ¿Estoy en lo cierto?.

Si llegase a un acuerdo con la dueña sobre una subida de la renta, ¿sería necesario firmar un nuevo contrato de arrendamiento?. En el caso de que no se firmase un nuevo contrato, ¿cuál sería la duración del mismo?.