Separación sin estar casados y con hijo

Me gustaría saber qué derechos tengo como madre de un niño de tres años que se quiere separar sin estar casada. Vivimos en un piso de alquiler y trabajamos los dos con reducción de jornada. El trabaja la primera quincena del mes y yo la segunda. La gran diferencia es que el gana 7000 euros mensuales y yo 800 si llega. Amenaza continuamente con que pedirá una custodia compartida y se la darán por nuestros horarios. Amenaza con echarme del piso y que me vaya a otro que pueda pagar. Con mi sueldo no tengo ni para compartir piso. Estoy muy preocupada porque no quiero separarme de mi hijo 15 días y me preocupan los 15 días que lo tenga yo no poder pagar nada.