I. Hola Óscar, creo que una persona (aún) menor de edad puede depilarse, siempre con el consentimiento de los padres.
En la actualidad el método más utilizado y creo efectivo sería la depilación por láser, que desde el año 1994 a ido perfeccionándose.
https://es.wikipedia.org/wiki/Depilaci%C3%B3n_l%C3%A1ser
El único problema, en el xaso de una persona adolescente, -o que se encuentra finalizando esta etapa-. Es que por el común ciclo hormonal, lo más probable es que a pesar de que la depilación por láser sea efectiva ahora, cabe una posibilidad muy alta de de que el vello pueda volver a aparecer cuando se alcance algunos años más, ya que su organismo sigue en desarrollo y el vello facial continua un curso natural de crecimiento que finaliza creo alrededor de los veinticinco años, o un poco antes, dependiendo de la persona. Es decir, que lo ideal dentro de mi ignorancia es que aguardará algún tiempo mas para depilarse si tanto desea eliminar la barba (por comodidad, estética), porque gracias a este crecimiento o desarrolo que está por llegar, la depilación podría verse muy comprometida, con una consiguiente pérdida de tiempo y dinero. (Tener que repetir la operación dos o tres años despues).
Un poco más de información. Ánimo
https://www.trendenciashombre.com/depilacion/la-depilacion-laser-en-hombres-merece-la-pena