Anónimo
¿Resolver una ecuación diferencial por el método de los factores integrantes?
Después de ver que la ecuación diferencial no es exacta, busco y encuentro un factor integrante que me la transforme en exacta. Pero, ¿qué es lo que tengo que hacer después para encontrar otro factor integrante diferente?
1 Respuesta
Respuesta de Karl Mat
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Despues de buscar el factor integrante tendrás una EDO exacta de la forma
$$\begin{align}&P(x,y)~dx+Q(x,y)~dy=0\\&\\&\text{Donde: }P_y\equiv Q_x\end{align}$$Es decir que en realidad existirá una función diferenciable f en R2 talque
$$\begin{align}&f_x \equiv P_y ~\wedge~ f_y=Q_x\\&\\&\text{Aquí o bien haces } f =\int P_y~ dx \text{ y luego resulves }\\&\\& \hspace{2cm}\partial_y \int P_y~ dx=Q_x\\&\\&\text{o bien }f =\int Q_x~ dy \text{ y luego resulves }\\&\\& \hspace{2cm}\partial_x \int Q_x~ dy=P_y\end{align}$$O sea debes encontrar a f , la solución será entonces f = C, dónde C es una constante.