En el segundo paso del primer renglón hay un error: Tenias que elevar todo al cubo para eliminar la raíz cubica, pero V y 4/3 los elevaste solamente al cuadrado. De ahí, el error se traslada y te altera todo el resto. Tendrías que corregir eso, para ver a que resultado llegas.
De paso, como comentario "extra": el problema de conjugar "gravedad" y "cuantica", surge por el punto que la gravedad, vista desde el punto relativista, es dependiente de la deformación del espacio-tiempo, mientras que la cuántica, tiene el choque contra la relatividad porque toma al tiempo como variable independiente, dejando al espacio fijo, tal como en la Mecánica Newtoniana. Ahí viene la dificultad al plantear la "gravedad cuántica", que esa gravedad no cumpliría con la Relatividad General si se aplica a la gran escala: El resultado es válido solo para aplicarla a nivel de partículas o de átomos... y aceptando "espacio fijo".
Lo malo para las GTU es que hasta ahora, el tiempo no se pudo "cuantificar" de ningún modo: todos los experimentos muestran números que parecen ser continuos, sin esa "escala cuántica", y el ser continuo daría la razón a la Relatividad General sobre la Cuántica... pero sabemos que la Cuántica también vale, porque sino los transistores directamente no existirían. Problema complejo, no por nada ningún físico logro resolverlo. Es más, grandes físicos, basándose en los mismos experimentos y sin encontrar error en sus razonamientos, llegaron a resultados absolutamente opuestos.