¿Qué pdfs, páginas web o libros me servirían para entender la transformada de fourier?
Necesito entender la transformada de fourier para un trabajo de investigación, y quizá me pueden mencianar de su uso en la medicina(vibraciones del corazón).
2 Respuestas
Una cosa es entender (tener la idea física de lo que es) y otra el desarrollo matemático que la expresa. La idea física es fácil, pero el desarrollo matemático (para mi) muy difícil.
Por fortuna en Electrónica las formas de las ondas que se manejan son variadas, pero fijas, y su desarrollo por Fourier, conocido. Además existen los Analizadores de Espectro que lo representan gráficamente. En Medicina (corazón y cerebro) las formas deben ser muy complejas y variables y quizá no haya tabulados sus desarrollos.
Si lo que desea es la idea física, repregunte y trataré de darle una explicación sencilla.
Gracias, y quisiera que me brinde más información de a idea física y como entenderlo desde esa perspectiva por favor.
Como Vd debe saber, la sinusoide es la proyección sobre el eje horizontal (X) que representa el tiempo, de unos ejes rectangulares, de la posición de un punto que gira alrededor del origen de dichas coordenadas, a velocidad constante. En la representación en el tiempo del movimiento vibratorio armónico, caracterizado por la frecuencia, es decir el número de veces que se reproduce por unidad de tiempo, y de su amplitud (altura), y es una forma de onda fundamental.
Considere ahora que le punto que gira, no lo hiciera a velocidad constante, si no que ésta variara, y que incluso a intervalos el punto volviera atrás e incluso se parara en algún momento. Entonces la forma de onda de la proyección sobre el eje del tiempo, podría ser cualquiera.
Se demostró, que cualquier forma de onda repetitiva, puede descomponerse por un número de ondas puras (sinusoides) de frecuencias varias. Una (la fundamental) de la misma frecuencia que dicha onda, y un número de frecuencias del doble, del triple, de cuadruple, de n veces la frecuencia, llamadas Armónicos. Incluso puede existir una frecuencia cero (linea continua) si el centro del movimiento del punto no está situado en el centro de los de los ejes.
El desarrollo de Fourier es la suma de las frecuencias y amplitudes de dichos armónicos, que permite determinar que múltiplos de la frecuencia fundamental existen en una forma compleja, y el tamaño de las mismas respecto de la fundamental. No se trata de ninguna eculubración teórica, porque los armónicos que forman una onda compleja, se pueden separar para considerarlas por separado.
Le pregunto ¿Me podría decir como cree se llaman los dispositivos que pueden hacer esta separación?. Esto me dará idea de si esta sencilla exposición la entiende Vd.
Por ejemplo podemos hablar acerca dispositivos tales como los que miden la frecuencia cardica o el pulso, entonces de aquí obtienen una gráfica que puede ser desompuesta a través de fourier y de esta poder extraer los datos, o quiza me equivoque?, pero vi un video donde me explicaban una forma muy parecida de enender fourier como la que me mencianaste en https://www.youtube.com/watch?v=zIO7K4653u8. no se si podrias revisarlo y darme tu opinion?
Es un vídeo muy adecuado que te explica como se puede representar lo que se llama el espectro de frecuencias. Lo demuestra con 3 frecuencias, la fundamental (en azul, también llamada primer armónico), el 2º armónico de doble frecuencia (en amarillo) y el 3º de frecuencia triple (en verde), en el primer ejemplo.
El 2º ejemplo la fundamenta es la misma (en azul) el 3º armónico (en verde) y el 6º (en amraillo).
Cuando las formas de onda son más complejas, el número de armónicos es mayor y su espectro más complicado con altos y bajos de amplitud.
Parece que en cardiología la forma de onda es la suma de la vibración de diferentes partes del corazón, que lo hacen a frecuencias distintas, aunque al ritmo de la fundamental (el pulso). La habilidad de los cardiólogos es saber que partes del corazón generan los armónicos, y por comparación del espectros obtenido con el de corazones sanos, determinar la cardiopatía.