¿Cómo puedo evitar que al pulsar para escuchar una grabación en una página web abra una página nueva?

De lo que sé: no sé si se tratará ya de la propia configuración de la página, en la que quizá no se pueda hacer nada.

Al revés sí sería más fácil, haciendo click en el botón derecho del ratón sobre el sitio, y viendo en el desplegable las opciones; y si te sirve el abrir no una página, sino que una pestaña, también te puede servir; o ver si hay otras opciones.

A lo mejor en la configuración general también se podría hacer algo. He visto que en la página, en herramientas, en opciones, pestañas, puedes activar el abrir ventanas nuevas como pestañas, y desactivar el que al abrir un enlace en una pestaña nueva, cambiar a éstas inmediatamente (por si el problema es que se pasa a otra página, sin tú quererlo).