Relajación exponencial en sistemas fisicos

Se trata de fenómenos que decaen en el tiempo en forma proporcional a la cantidad: dQ/dt = kQ; siendo Q la cantidad y k una constante (siempre negativa porque es un "decaimiento" exponencial).

Se aplica en muchas situaciones: carga o descarga de capacitores o bobinas en CC (o Transitorios); decaimiento radioactivo, decaimiento de concentración de sustancias (por ejemplo medicamentos en plasma); decaimiento de una energía al alejarse de la fuente (ej: espesor medio de plomo para aislar de la radioactividad= espesor de Pb que hace caer a la mitad la radiación emitida); sinusoides amortiguadas, etc.

Si resolvemos la ED: dQ/dt = kQ por separación de variables:

dQ/Q = kdt;

ln Q = kt + C;

Q(t) = e^(kt + C);  o:  Q(t) = e^(kt ) * e^C.  Si a la constante  e^C la llamamos A:

Q(t) = A*e^(kt).  

Observamos que si hacemos t=0:  Q(0) = A* 1;  

A corresponde a la cantidad inicial o Q(0).