Relación entre potencia y resistencia según si valoramos como constante la tensión o la intensidad

Tengo una duda que por más que lo intento no hay manera de que me aclare... Es sobre la relación entre Resistencia (R) y Potencia (P).

A ver si puedo explicarme. Sabemos que V=R·I y que P=V·I , entonces si multiplicamos V o I en cada lado de la igualdad podemos deducir tanto que V·I=R·I·I => P=R·I²  como que V·V=R·I·V => V²=P·R => P=V²/R

El caso es que no entiendo por qué si utilizo una u otra fórmula me da resultados diferentes, viendo que en la primera R está multiplicando y en la segunda está dividiendo ya vemos que pasará. Voy a poner un ejemplo para que se me entienda.

Tomaremos estos datos: I=5A V=10V R=2ohm

P=R·I² => P=2·25= 50W

P=V²/R => P=100/2= 50W

Ahora cambiaremos la resistencia por una resistencia del doble de valor, 4ohm

P=R·I² => P=4·25= 100W

P=V²/R => P=100/4= 25W

Vemos que en un caso se ha multiplicado por dos la potencia y en el otro se ha dividido. No entiendo qué diferencia hay en realidad, seguro que es algo muy simple pero no caigo.

Si en un circuito (en casa, por ejemplo, a 230V) añadimos elementos que generan resistencias (digamos bombillas) entiendo que la potencia que estemos consumiendo será mayor cuantas más bombillas hayan. Pero en cambio vemos que en teoría si en un circuito aumentamos la resistencia manteniendo una tensión constante, la potencia disminuye (el segundo caso del ejemplo anterior).

Agradecería muchísimo si alguien puede iluminarme con esto... Creo que mi error es de base y conceptual, así que toda información será bienvenida!