Limite trigonométrico como resolverlo correctamente

Quiero saber si alguien podría explicarme como resolver el siguiente limite paso a paso si es posible comentar las identidades utilizadas; yo lo intente resolver usando cambio de variable, pero siempre llego a un punto donde me estanco. Nota: sin utilizar l'hopital.

$$\begin{align}&\lim _{x\to \:1}\left(\frac{1-x^2}{\sin \left(\pi \:x\right)}\right)\end{align}$$