Como se resuelve esta ecuaciòn completando cuadrados

Si tiene solución real, lo que no tiene es solución Racional.

En lugar de eso, ¿probaste hacerlo con Bhaskara?

$$\begin{align}&x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\\&x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{36+8}}{2}\\&x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{44}}{2}\\&x_{1,2}=\frac{-6\pm 2 \sqrt{11}}{2}\\&x_{1,2}=-3 \pm  \sqrt{11}\end{align}$$

Que obviamente coincide con lo tuyo (cuando despejes 'x')

Salu2

Raíz de once es un número real