Empadronamiento y pensión de viudedad de mi madre.

Mi marido, mis dos hijos y yo estamos empadronados en la que es nuestra vivienda habitual y de la que tenemos una hipoteca. Ahora queremos ponerla en alquiler e irnos a vivir con mi madre. Ella cobra una pensión de viudedad con complementos a mínimos porque no tiene más ingresos. Al empadronarnos nosotros con ella, ¿se vería afectada su pensión?

He oído hablar de la "unidad familiar independiente". Me pueden explicar como funciona y si podemos empadronarnos como tal.