Como se debe resolver el siguiente problema propuesto de Física?
Quisiera saber como se debe determinar por medios gráficos el problema
2 respuestas
El vehículo A se mueve con MRU (ya que la velocidad es constante), mientras que el objeto B se mueve con MRUV (ya que se mueve con velocidad variable)
X_a = x_0 + v_a * t
x_b = x_0 + v_b * t + 1/2 a t^2
El valor de x_0 no importa porque es el mismo, el valor de v_a es 8, el valor de v_b es la velocidad inicial del vehículo b, (que es 0) y solo faltaría calcular la aceleración 'a'
Sabemos que la aceleración es diferencia de velocidad entre dif de tiempo, usando los datos que muestra el gráfico
a = 8 / 4 = 2
Ya tenemos todo
x_a = x_0 + 8t
x_b = x_0 + t^2
Esas son las 2 expresiones que deberías graficar (elige x_0 como quieras)
Salu2
Hay que recordar que el área bajo la curva de la gráfica de la velocidad respecto al tiempo nos da el desplazamiento.
El cuerpo A de t=0 a t=4 tiene un movimiento acelerado, para hallar el área podemos dividir la figura en partes tal como aparece en el dibujo, en un triángulo y un rectñangulo
El area del triangulo es 1/2 b*h=1/2(4)(8-5)=6
El area del rectangulo es b*h=4*5=20.
El desplazamiento del cuerpo a de t=0 a t =4 es 6+20=26m.
Hacemos lo mismo con el cuerpo B. el área bajo la curva es un triángulo. 1/2(4)(8)=16m. Ese es el desplazamiento del cuerpo B en t=4
Queremos ver cuando coinciden los desplazamientos en tiempos iguales (eso significaría que se encuentran a la vez)
Digamos que se encuentran en un tiempo t,.
El desplazamiento de B seria el área del rectángulo más al área del triangulo.
Empecemos con el rectángulo, el área es b*h, la base sería t-4, el área del rectángulo es 8(t-4)=(8t-32)m
El área del triangulo seria la base que es t-4 y la altura que es vb-8, el área seria entonces 1/2(t-4)(vb-8)
El desplazamiento de B seria X=8t-32+1/2(t-4)(v-8)
Ahora para el desplazamiento de A, en este intervalo tiene un movimiento uniforme, el desplazamiento es el área del rectángulo de base t-4 y altura=8. Área=(t-4)8=(8t-32)m
El desplazamiento de A seria X=(8t-32)m
Pero queremos que los desplazamientos totales sean iguales, vamos a cambiar los valores de X para que tomen en cuenta lo que recorrieron hasta t=4
El desplazamiento de B es x=xo+8t-32+1/2(t-4)(vb-8), xo=16
El desplazamiento de A es x=xo+8t-32,xo=26
Despejamos los desplazamiento
B: x=8t-16+1/2(t-4)(v-8)
A:x=8t -6
Como queremos que los desplazamientos sean iguales
8t-16+1/2(t-4)(v-8)=8t-6
Tenemos vb y t como incógnitas, pero vb si ves la gráfica es una recta de pendiente 2 por lo que nos queda vb=2t, haciendo esa sustitución nos queda todo respecto a t
8t-16+1/2(t-4)(v-8)=8t-6
-10+1/2(t-4)(2t-8)=0
-10+(t-4)(t-4)=0
-10+t^2-8t+16=0
t^2-8t+6=0
Haces la resolvente y hallas los valores de t, tienes que encontrar uno que sea mayor a 4
¡Gracias! Te agradezco por la ayuda
Entonces el instante del encuentro se toma desde el tiempo 4 para adelante
Si, porque van a velocidades distintas(y aceleraciones distintas) por lo que se ve que el cuerpo A está siempre más adelante en ese intervalo
En t=0 a t=4