Como se debe resolver el siguiente problema propuesto de Física?
Quisiera saber como se debe determinar por medios gráficos el problema
Hay que recordar que el área bajo la curva de la gráfica de la velocidad respecto al tiempo nos da el desplazamiento.
El cuerpo A de t=0 a t=4 tiene un movimiento acelerado, para hallar el área podemos dividir la figura en partes tal como aparece en el dibujo, en un triángulo y un rectñangulo
El area del triangulo es 1/2 b*h=1/2(4)(8-5)=6
El area del rectangulo es b*h=4*5=20.
El desplazamiento del cuerpo a de t=0 a t =4 es 6+20=26m.
Hacemos lo mismo con el cuerpo B. el área bajo la curva es un triángulo. 1/2(4)(8)=16m. Ese es el desplazamiento del cuerpo B en t=4
Queremos ver cuando coinciden los desplazamientos en tiempos iguales (eso significaría que se encuentran a la vez)
Digamos que se encuentran en un tiempo t,.
El desplazamiento de B seria el área del rectángulo más al área del triangulo.
Empecemos con el rectángulo, el área es b*h, la base sería t-4, el área del rectángulo es 8(t-4)=(8t-32)m
El área del triangulo seria la base que es t-4 y la altura que es vb-8, el área seria entonces 1/2(t-4)(vb-8)
El desplazamiento de B seria X=8t-32+1/2(t-4)(v-8)
Ahora para el desplazamiento de A, en este intervalo tiene un movimiento uniforme, el desplazamiento es el área del rectángulo de base t-4 y altura=8. Área=(t-4)8=(8t-32)m
El desplazamiento de A seria X=(8t-32)m
Pero queremos que los desplazamientos totales sean iguales, vamos a cambiar los valores de X para que tomen en cuenta lo que recorrieron hasta t=4
El desplazamiento de B es x=xo+8t-32+1/2(t-4)(vb-8), xo=16
El desplazamiento de A es x=xo+8t-32,xo=26
Despejamos los desplazamiento
B: x=8t-16+1/2(t-4)(v-8)
A:x=8t -6
Como queremos que los desplazamientos sean iguales
8t-16+1/2(t-4)(v-8)=8t-6
Tenemos vb y t como incógnitas, pero vb si ves la gráfica es una recta de pendiente 2 por lo que nos queda vb=2t, haciendo esa sustitución nos queda todo respecto a t
8t-16+1/2(t-4)(v-8)=8t-6
-10+1/2(t-4)(2t-8)=0
-10+(t-4)(t-4)=0
-10+t^2-8t+16=0
t^2-8t+6=0
Haces la resolvente y hallas los valores de t, tienes que encontrar uno que sea mayor a 4
¡Gracias! Te agradezco por la ayuda
Entonces el instante del encuentro se toma desde el tiempo 4 para adelante
Si, porque van a velocidades distintas(y aceleraciones distintas) por lo que se ve que el cuerpo A está siempre más adelante en ese intervalo
En t=0 a t=4
1 respuesta más de otro experto
El vehículo A se mueve con MRU (ya que la velocidad es constante), mientras que el objeto B se mueve con MRUV (ya que se mueve con velocidad variable)
X_a = x_0 + v_a * t
x_b = x_0 + v_b * t + 1/2 a t^2
El valor de x_0 no importa porque es el mismo, el valor de v_a es 8, el valor de v_b es la velocidad inicial del vehículo b, (que es 0) y solo faltaría calcular la aceleración 'a'
Sabemos que la aceleración es diferencia de velocidad entre dif de tiempo, usando los datos que muestra el gráfico
a = 8 / 4 = 2
Ya tenemos todo
x_a = x_0 + 8t
x_b = x_0 + t^2
Esas son las 2 expresiones que deberías graficar (elige x_0 como quieras)
Salu2