¿Cómo desatascar el desagüe casi inaccesible de la pila de un lavabo?

Se trata de una pila con un diseño moderno pero poco práctico: el agua drena por una especie de ranura alargada, de unos 7-8 mm de ancho, y unos 40 cm de largo, a un compartimento inferior, en el cual se encuentra el desagüe propiamente. No hay manera de abrir dicho compartimento, y mirando a través de la ranura solamente se ve un poco el desagüe por un lado (vamos, que no se podría desatornillar, porque no hay manera de que un destornillador recto alcance el centro del desagüe). Con el tiempo, se ha generado una capa de residuos en las paredes del compartimento de color gris, y se han desprendido trozos del mismo que están obstruyendo el desagüe. Probé con un gel desatascador (WC NET), pero le hizo cosquillas a los residuos (parece una mezcla de jabones, masilla, y yo qué sé qué más). No quiero dañar el material de la pila que, por el aspecto, diría que es Silestone. ¿Qué producto debería usar? ¿Sosa cáustica? ¿Salfumán? Con una pequeña cámara-sonda he conseguido hacer algunas fotos de los residuos que están obstruyendo el desagüe (por si ver el aspecto de los mismos puede servir de algo). No entiendo cómo el que diseñó la pila no contempló la posibilidad de tener que acceder al compartimento y al desagüe, porque está todo sellado a cal y canto, y no hay manera de acceder al mismo sin romperlo.