Tengo un problema de optimización .

1.- Demuestre que todos los triángulos isósceles con un perímetro dado el que posee el área más grande equilátero.

2.- Se inscribe un cono con altura h dentro de un cono más grande con altura H e modo que su vértice se encuentra en el centro de la base más grande. Demuestre que es el cono interno tiene un volumen máximo cuando h=1/2H

3.- Un recipiente abierto esta formado por un cilindro, terminado por su parte interna a una semiesfera, el espesor de sus paredes es constante. Que dimensiones deberá tener dicho recipiente para que, ¿sin variar su capacidad se gaste en hacerlo la menor cantidad de material?