Esto es suplantación de identidad?

Desde hace un tiempo fui a una empresa a firmar como si estuviera trabajando con ellos para hacerle un favor a un familiar (yo no trabajo en esa empresa pero mi familiar si) y como mi familiar ya tenía los implementos de esa empresa y necesitaba sacar más pues con la empresa decidieron que otra persona podía sacarlos, y yo hice el favor, ahora cuando hay que ir a la empresa a cobrar un sueldo o algo debo ir yo porque soy titular allí. La empresa sabe que yo estoy es haciendo un favor a un familiar. El problema es que tenían que hacer un carne de la empresa, y me pidieron mi identificación, nombres y una foto, lleve todo pero en la foto pusieron a otra persona, me da miedo que puedan usar mi foto para otra cosa o que ese carne que dieron con mi número de identificación, nombre completo puedan hacer otras cosas, y me parece raro porque yo lleve la foto que me pedían para el carne pero usaron la de otra persona. Incluso al inicio me pedían datos como dar el nombre y número de mi empresa actual obviamente no los di porque ellos no tienen porque tener esa información. Yo podría ir a la empresa a decir que pongan mi foto, o que me retiren de todo eso pero igual eso queda guardado, no se si realmente eliminen esa información, porque así yo me retire o algo ellos van a seguir con mis datos y los pueden usar.

¿Puedo demandar? ¿Es suplantación? ¿Qué otra cosa puedo hacer?