Primero, si dices que consta empadronada y tú no les dado tal permiso, ¿entonces quizás se lo dió tu madre u otra persona que vive/vivía allí y tiene un vínculo de propiedad o d e alquiler de esa vivienda? Si es que nadie le dió permiso, entonces habrá falsificado un documento, funa firma tuya o la de tu madre, y lo habrá llevado al Ayuntamiento. O es que se trata de una negligencia por parte del Ayuntamiento, si le empadronaron sin que solicite todos los documentos necesarios, y esto te lo tienen que explicar en el Ayuntamiento. Para empadronarse es imprescindible un documento que confirme que es la propietaria o la inquilina, o que el propietario/el inquilino le de autorización para el empadronamiento. Así que, deberías de ir al Ayuntamiento, con los documentos de tu casa y expresarles que tal persona no vive en tu casa, y la quitarán en el momento. Asímismo, que te expliquen que documentos ella presentó y como conseguió a empadronarse. Si descubrieras que falsificó tu firma (o la de tu madre), entonces la podrías denunciar por tal delito.
En cuanto la cerradura, ¿entiendo qué no han pasado muchos días desde entonces? Las cosas pertenentes a tu madre están allí, como la prueba que la casa estaba habitada. Yo que tú, buscaría un momento cuando ella no está en casa, entonces llamaría a un cerrajero de urgencias y le diría que he perdido la llave y necesito urgentemente entrar a casa. A la vez, les pides que te cambien la cerradura (porque no tienes copia de tu cerradura). Si en el momento se presenta la señora delincuente, la dejas entrar como si no ha pasado nada, amable, con sopresa que haya vuelto ahora: "que pena que no hayas vuelto antes, es que necesitaba entrar urgentemente y pensaba que tú estaba fuera de la ciudad!" (quizás no consigas un Oscar por la actuación pero sí que la delincuente se quede soprendida y no sepa que decirte) Así mismo, dile que a tu madre no le gusta la residencia y que volverá a su casa, y que han cambiado cosas y finalmente tú podrás cuidar de tu madret (o que viene la familia de tu primo a vivir allí, lo que sea, para así darle entender que no necesitarás su servicios ni tampoco habrá sitio para ella). Como si nada haya pasado. Simplemente has vuelto a la casa de tu madre para prepararla para su vuelta.
Si ha retirado el dinero, sin tener la autorización par ello, es un otro asunto para denunciar y sin esperar. Bloquea la tarjeta y habla con el banco que te informará y hará todo lo necesario para que nadie más toque el dinero de tu madre. Si no te devuelve el dinero a buenas, pues a denunciarla en la policia.