Ecuación diferencial no lineal con cambio de variable

Debo resolver esta ecuación diferencial

$$\begin{align}&(x+x^4+2x^2y^2+y^4)dx+ydy=0\end{align}$$

Después de un poco de álgebra obtengo

$$\begin{align}&d(x^2+y^2)+2(x^2+y^2)^2dx=0\end{align}$$

Al principio pensé en hacer el cambio u=x^2+y^2, sin embargo se llega a la siguiente forma

$$\begin{align}&du+2u^2dx=0\end{align}$$

El problema está con el dx, y no tengo idea de cómo proseguir. Cabe mencionar que de acuerdo a Wolfram, esta es una ecuación diferencial no lineal