En la primera oración hay un error gramatical (un dequeísmo), sobre la preposición "de". Correctamente seríaÑ: El presidente sospecha que su ministro lo ha traicionado.
El presidente: Sujeto
Sospecha: Verbo principal
Que su ministro lo ha traicionado: Oración subordinada substantiva de Complemento Directo.
Que: conjunción o nexo
Su ministro: Sujeto
Lo: Complemento Directo
Ha traicionado: Verbo
Ese es el parque: Oración principal
Donde nos conocimos: Oración subordinada adjetiva o de relativo
Ese: Sujeto
Es: Verbo copulativo
El parque: Atributo
Donde. Tiene una doble función: nexo y pronombre relativo, substituye a el parque y tiene la función de Complemento Circunstancial
Nos: Complemento Directo
Conocimos: verbo
El sujeto de la oración es elíptico: Nosotros