Sea {v1,v2, · · · ,vn} un conjunto linealmente dependiente de vectores diferentes de cero en un espacio vectorial V

Sea {v1, v2, · · ·, vn} un conjunto linealmente dependiente de vectores diferentes de cero en un espacio vectorial V.
Muestre que al menos uno de los vectores en V se puede escribir como combinación lineal de los vectores que le preceden. Es decir, demuestre que existe un entero k ≤ n y escalares a1, a2, · · · , ak−1 tales que vk = a1v1 + a2v2 +· · · + ak−1vk−1.

Sea {v1,v2, · · · ,vn} un conjunto de vectores que tiene la propiedad de que el conjunto {vj ,vj } es linealmente dependiente cuando i 6= j. Muestre que cada vector del conjunto es un multiplo de un solo vector de ese conjunto.