¿Cómo evitar peleas entre perros dominantes?

Hasta hace poco mi familia consiguió una finca (Los perros no están en ciudad, por si esto influye en algo), inicialmente conseguimos un perro mestizo de la zona, pero al cabo de un año conseguimos un mastín napolitano de 1 año mas o menos, se bien que el perro es dominante por naturaleza, pero inicialmente se peleaban por la comida aunque se les sirviera en diferentes platos (el mastín comenzaba), durante los primeros encuentros el mestizo le ganaba y no había problema por que el mastín al verse perdido se iba y ahí cesaba todo, pero ya con el tiempo el mastín le gana siempre al mestizo, y el mestizo le sigue peleando cuando separamos al mastín y ahí de nuevo se siguen peleando, aunque con el tiempo el mastín ya no pelea por la comida si pelea cuando se acaricia al otro perro, también hay otro perro mestizo pero de menor tamaño y cuando ya son horas de dormir los perros suelen quedarse afuera en la puerta, el mastín cuando ve que el perro pequeño esta en la puerta lo muerde para sacarlo del lugar, de modo que, queremos hallar la forma de educar al mastín en este sentido, no se si exista la posibilidad.