Es normal que no se me corte la luz cuando el magnetotérmico general está en OFF?

No, no solo es normal sino peligroso.

Haz una foto de tu cuadro eléctrico a poder ser que se vea el cableado a ver que te han hecho.

Normal no puede ser, pues la función de dicho magnetotérmico es esa, cortar la tensión en toda la vivienda.

Puede ser que este estropeado o, como te indica mi compañero Rober Chispas que este algo mal instalado en tu cuadro eléctrico. Sube fotos de dicho cuadro y de su cableado y podremos intentar analaizar mejor la situación.

Si el cableado esta bien, habrá que cambiar el magnetotérmico general, evidentemente esta fallando en ese caso.