Así sin verlo es complicado, voy a entender que es una tira Led convencional, colocada en perfil de aluminio con difusor... empieza por buscar transformador/fuente de alimentación, (si hay una o dos)... por lo que cuentas, es el primer paso y has de saber si va a 12v ó 24v. Las hay de los dos voltajes. Lo normal es que las tiras, hoy en día, es que sean de 24v.
Cada Tira Led ha de llevar su fuente de alimentación*, dichas fuentes se han de ajustar a los watios totales que tienes colocados de tira Led y ha de ser 230v con salida para 12 ó 24v, según el voltaje de la tira. Se calcula watios x metro.
Por ejemplo, una tira led de 5 mts a 24v de 14.4w/ metro (las hay de varias potencias) tendrá un consumo total, si pones los 5 mts, de 72w y se colocaría una fuente de alimentación de 230v/24v para 100w.
Las fuentes mas normales las hay de 35-50-75-100-150-200-250-300 watios, siempre han de ir un poco por encima del consumo total que tengas en la tira Led instalada.
*Se pueden juntar dos ó varias tiras Led distintas a una misma fuente con un mismo encendido, siempre teniendo en cuenta que la fuente a colocar siempre a de ser superior a la suma de la potencia de las tiras.
Por lo que cuentas no deberían coincidir la de una habitación y la de otra, por lo que te he contado, son dos encendidos distintos, han de ir a dos fuentes distintas con sus vueltas correspondientes.
Sin verlo es muy complicado darte una solución, se me ocurre por decirte algo que estén compartiendo fuente de alimentación y cuando enciendes las dos la suma de las potencias es superior a la intensidad que aguanta la fuente... cuando ocurre eso las tiras parpadean, puede ser un motivo, pero ya te digo que influyen mas cosas. Las fuentes tienen una entrada de 230v, (Fase, Neutro y tierra) y una salida de 12v ó 24v indicada con +/- (positivo y negativo) hay se conecta la tira que vendrá, en el inicio de la misma, con un cable Rojo(+) y uno negro(-).
Si envías fotos de la fuente instalada y sus conexiones igual puede ayudarte algo más.