Tendrías que concretar que elemento de protección del cuadro es el que salta, no es lo mismo que salte el diferencial o un magnetotérmico. El diferencial es el que tiene el botón de TEST y el resto son magnetotérmicos.
Intuyo que te salta el diferencial, lo hace cuando parte de los electrones que circulan por los cables no retornan y se fugan por algún contacto de algún cable o aparato eléctrico hacia tierra y para evitar que pueda hacerlo a través del cuerpo de una persona, el diferencial salta y corta la corriente.
Si quitas la toma de tierra y no salta es porque la fuga se estaba yendo por la toma de tierra. Al quitarla evitas que salte pero das la opción a que lo haga por el cuerpo de alguien, es bastante peligroso hacer eso. Probablemente sea una avería interna de la secadora.