Problemas de calculo diferencial e integral

1.- Inicialmente la cantidad de una sustancia radiactiva es de 200 mg. La vida media de esta sustancia es de 14 días. Determine la
cantidad de sustancia radiactiva que queda después de una semana.
2.- La relación entre la temperatura del aire T(°F) y la altura h (ft/snm) es aproximadamente lineal para 0 <h<25000. Considere que
la temperatura al nivel del mar es 60 °F, y que un aumento de 5000 ft en altitud baja la temperatura del aire unos 18 °F. A) Calcula
la temperatura del aire a una altitud de 15000 ft; b) ¿A qué altura la temperatura es de 32°F?
3.- Evalúe los siguientes limites:
𝑎) Lim
𝑥→5
5 − 𝑥 + 20
𝑥 − 5
𝑏) lim
𝑥→2
𝑥
2 − 2𝑥
𝑥
4 − 2𝑥
3 + 𝑥
2 − 3𝑥 + 2
4.- Un recipiente de agua, completamente lleno, en forma de cilindro tiene una altura de 10 cm y 2 cm de radio. El cilindro tiene un
orificio en donde sale agua a una razón de 0.2 cm3
/min. Determine como cambia el nivel del agua cuando el nivel llega a 5 cm.
5.- Clasifica los puntos críticos de 𝑓 𝑥 = 𝑥
4 − 4𝑥
2
. Además grafica la curva de la función mediante los puntos críticos, puntos de
inflexión y puntos donde la curva cruza al eje horizontal.
6.- Resuelve las siguientes integrales:𝑎)׬��
3𝑥
2 + 1
׬ (�� �𝑑�2
2𝑥
𝑥
2+3𝑥+2
𝑑𝑥 =