Aceleración de una partícula se define mediante la relación a=0.4(1-kv), donde que es una constante.si se sabe que en t=0

Problema de movimiento acelerado, con aceleración decreciente .Todo se da sobre el eje x.

 a=0.4(1-kv) ........................Vo = 0 .....................Xo = 4 metros.

1. a) la constante K

a=  delta v / delta t  ................para t = 15 s tenes delta v= 4  y  delta t = 15

a = dv/dt = = 0.4 (1 - Kv)  ..................0.4 dt = dv/ (1 - Kv) ...........si integras ambos lados tenes ;

0.4 x 15 = iNTEGRAL [ 1 / ( 1 - kV) dv] definida entre 0 y 4  ................. Te queda: 

0.4 x 15 = -{ ln (1- 4K/K ) ..........despejas K .............K = 0.146

1. b) la posicion de la partícula cuándo v=6m/s

v(t)= 0.4 dx = v/( 1- Kv) dv  …. Si integras entre 0  y v= 6 m/s te estaria quedando:

x( 6 seg.) = INTEGRAL { (1/0.4) (v / 1 – 0.146 v ) definida entre 0 y 6 m/s.

Me esta dando 142 metros.

1. c) La velocidad máxima de la partícula.

Esto lo hallas teniendo en cuenta que Vmax se alcanzara con aceleracióin nula. Porque era decreciente.

         A = 0 = 0.4 ( 1 – 0.146 V max ) …….Vmax = 1/0.146 = 6.80 m/s.