Tienes dos opciones:
1. El HDD que tienes como externo instalarlo en la laptop (debe ser SATA y la entrada es universal), de esa forma sólo cambias el pendrive, el que viene en tu laptop sin SO lo conviertes en pendrive y el que tenías anterior lo instalas en esa lap y te evitas de broncas.
2. Baja un archivo ISO de windows 10 directo de la página de Microsoft, una vez que lo descargue le das en la opción que te dice que lo puedes emplear para una USB en formato ISO (ten una usb mínimo de 8 GB por si las moscas) en donde vas a guardar (asegúrate que esté en formato FAT32 y formateada), a eso se le llama USB booteable. Una vez que la tengas lista, quita tu HDD externo y coloca tu USB, al arrancar presionas "supr" o "F12", "F2" o la tecla que active tu BIOS, dentro de ahí te vas a la opción que dice Boot y pondrás en primer lugar el nombre de tu USB, te vas a 'exit' y guardas los cambios, se reiniciará e irá directo a la instalación (si no, te pide que presiones una tecla para el booteo), dentro de ahí vas a seleccionar idioma y le das en Siguiente o Instalar, te va a pedir que selecciones en qué disco (C:) y seleccionado das en siguiente.
Lógicamente te va a pedir una clave, puedes buscarlas por la red, intenta con una de todas las que encuentres y te funcionen, en cuanto las reconozca vuelves a dar en siguiente y comienza la instalación.
No va a estar activa la licencia una vez que tenga SO, por lo que hay una serie de comandos en el CMD que la instalan, así que asegúrate de guardar la clave que funcionó...
Si llegas al punto 2 y ya instalaste y quieres activar, puntúa y pide más información.