Algebra - Dados los siguientes conjuntos

Veamos con R si puede generar H

(x, x+z, z) = a(1,1,0) + b(0,-1,1)

x = a

x+z = a -8 b

z = b

Si usamos la primer y última ecuación en la segunda queda:

x+z = x - z --> Obliga a z=0 por lo que no genera el espacio

Ahora veamos con S

(x, x+z, z) = a(1,1,0) + b(1,0,-1)

x = a+b

x+z = a

z = -b

(1) en (2)

(a+b) + z = a

Ahora (3) en esta nueva ecuación

(a+b) + (-b) = a

Y esto es cierto (resolvé los paréntesis si no lo ves), por lo tanto S es una base de H