¿Existe alguna ley que obligue a una empresa a compensar económicamente un cobro erróneo?

Me han cobrado una mensualidad de más en Movistar (uno de los varios problemas que he reclamado). Tras reclamar y reclamar, han hecho caso omiso de mis peticiones.

He presentado una hoja de reclamaciones en consumo, y me han devuelto el dinero.

Me encuentro actualmente en un proceso de mediación (Movistar está adscrito a arbitraje) y Movistar dice que no tienen por qué compensarme económicamente. En este punto yo he de aceptar o no su propuesta.

Me gustaría saber si hay alguna ley que recoja este tipo de compensaciones, porque desde mi punto de vista la compañía ha obrado a mala fe.

También me gustaría saber si hay forma de que la propia junta arbitral de consumo revise el caso y tome una decisión ella misma, sin ser yo el que tenga que aceptar o no una resolución.